FC2ブログ
神谷塾的勉強と受験と子どもの教育
札幌で学習塾を営む神谷が、日々生徒と接しながら考えたことをつづります。  おすすめの勉強法や高校・大学受験、教育全般に関する話題を書いていきます。  ★コメントには必ずお返事します★

プロフィール

神谷英樹

Author:神谷英樹
1962年、愛知県知多郡に生まれる。
1981年、愛知県立半田高校を卒業。
1983年、予定外の2年の浪人生活を終えて北海道大学に入学。
1988年、北海道大学理学部地球物理学科を卒業、地質コンサルタント会社に入社。浦和市(当時)にあった研究所に勤務。
1995年、どうしても北海道に戻りたくなってその会社を退職。札幌市内の学習塾で講師の職を得る。
2001年、独立開業。屋号を神谷塾とする。
家族は妻と大型犬1頭。息子2人は東京在住。趣味は物理と化学と野球とギターとベース。



カレンダー

11 | 2018/12 | 01
- - - - - - 1
2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15
16 17 18 19 20 21 22
23 24 25 26 27 28 29
30 31 - - - - -



FC2カウンター



最近の記事



最近のコメント



最近のトラックバック



カテゴリー



全ての記事を表示する

全ての記事を表示する



メールはお気軽に

名前:
メール:
件名:
本文:



リンク

このブログをリンクに追加する



ブロとも申請フォーム

この人とブロともになる



ブログ内検索



RSSフィード



1平方メートルは何平方センチメートル?

中学生の数学や理科を教えているとしばしば悩まされるのが、この話です。

   1 m2 = 10000 cm2 とか 1 m3 = 1000000 cm3

といった単位の換算が、ものの見事に定着していません。前者は小4、後者は小6でそれぞれ学習しますが、そのとき定着しなかったのか、したけれど忘れてしまったのか、少なからぬ中学生が全然できません。

忘れていてもいいのです。1万とか100万くらいなら憶えてもいられるでしょうが、その数値を憶えるよりは、むしろその意味を納得しておくべきで、納得できていれば忘れても必要な場面でサッと換算できます。

勉強とは習って憶えることだ、という信仰に支配されていると、1万とか100万を憶えようとし、その数値のいきさつは忘れてしまうようです。なんだかでっかい数だったような気がするが忘れたと。で、1 m = 100 cm だったから、「ま、いいか」というかんじで

   1 m2 = 100 cm2 とか 1 m3 = 100 cm3

とやって、(あたりまえですが)見事に間違う。神谷塾は基本的に個別指導なので、私は「ああ、お前もか」とココロの中でつぶやき、居ずまいなど正し、「いいか、この数値は忘れていてもいいんだけどな」とマクラを振って、一席ぶつことになります。

-- 1 m2 はタテ・ヨコ 1 m の正方形の面積。これはいいね?では 1 cm2 は?タテ・ヨコ 1 cm の正方形の面積だね。タテ・ヨコ 1 m の正方形の中にタテ・ヨコ 1 cm の正方形は何個入る?(と、ここで紙に絵を描いたり空間に指で正方形を描いたりします。) 100 個じゃないよな。もっとたくさんだ。タテに 100 個、ヨコに 100 個並ぶんだから、 100 × 100 で… そう、10000個になるね。これが 1 m2 = 10000 cm2 ということさ。

--もうちょっとあっさり言うと、 1 m = 100 cm だったから、こうなる:

   1 m2 = 1 m × 1 m = 100 cm × 100 cm = 10000 cm2

この1万という数は憶えられるなら憶えておいてもいいが、さっきまでは忘れていたわけだから、また忘れそうだ。だから憶えるなら 100 × 100 であるわけを憶えたほうがいいし、ゼロが 2 × 2 = 4 個 でもいいわけだ。

--ついでに 1 m3 は、タテ・ヨコ・高さ 1 m の立方体の体積だから、

   1 m3 = 1 m × 1 m × 1 m = 100 cm × 100 cm × 100 cm = 1000000 cm3

となる。やっぱり100万というのは憶えなくてもいい。数が大きくて憶えづらいだろう。その代わりに、100 を 3 回掛けてゼロが 6 個と憶えておくのが実用的だ。


--さらについでに、1 L は何 cm3 だろう? 1 L はタテ・ヨコ・高さ 10 cm の立方体の体積だ。1 L の牛乳パックをぐっとつぶしたらそのぐらいになるよな。だから

   1 L = 10 cm × 10 cm × 10 cm = 1000 cm3

となる。こうすればもう忘れない。というか、忘れても平気だ。それで、

   1 m3 = 1000000 cm3 、1 L = 1000 cm3  

だから  1 m  1000 L という関係も出てくる。ちなみに、1 mL= ( 1/1000 ) L だったから(※注:ミリが「1000分の1」だということも定着していません)、こうなるよ:

   1 mL = 1000 cm3 × ( 1/1000 ) = 1 cm3


さて、中学生がこの件で苦労するのはなんといっても中1理科の「圧力の計算」です。

   圧力 〔Pa〕 = 力 〔N〕 ÷ 面積 〔m2

で計算しますが、たったこれだけのことなのに、たぶん面積を m2で表すのを失敗して誤答し、もともとわけがわからずに単位の換算をしているものだから、さらにわけがわからなくなる。中学生が理科ぎらいになる場所の筆頭はこの「圧力」だそうですが、さもありなんというという気がします。

実際は、上の 1 m2  10000 cm2 がわかっていれば成功するかというと、そうでもありません。たとえば床に物体が載っていて、床を押す力が 1 N 、触れている面がタテ・ヨコ 5 cm の正方形 ( 面積 25 cm2 ) だとすると、この 25 cm2 を m2 で表さなくてはならない。これがそんなに容易ではないようです。 25 の前にゼロがたくさん並びますからね。私も面倒です(笑)

ただ、次のようにすればあまり面倒でないでしょう。

  1 m2 = 10000 cm2
  0.1 m2 = 1000 cm2
  0.01 m2 = 100 cm2
  0.001 m2 = 10 cm2

こんなふうに、必要なところまで 1 桁ずつ小さくしてくる。 0.002 m2 = 20 cm2 ですから、 25 cm2 = 0.0025 m2 です。

それでも、圧力を

  1 N ÷ 0.0025 m2 = 10000 ÷ 25 = 400 Pa

と計算するのはゼロが多くて煩わしいものです(かなりの子が筆算でやろうとして、時に桁間違いをします)。そこで、特にこの部分で苦労している子には、次の方法を勧めています。

面積を 25 cm2 としてしまうから面倒なのであって、5 cm = 0.05 m として(これが難しい子はあまりいません)

  圧力 = 1 N ÷ ( 0.05 × 0.05 ) m2
    = ( 100 × 100 ) ÷ ( 5 × 5 ) = 100 × 100 ÷ 25 = 100 × 4 = 400 Pa

とします。実際は分数式で書いて、途中で分母・分子を 100 × 100 倍 という操作です。

この記事に対するコメント

お役に立ったようで何よりです。
圧力のところで苦しんだり理科嫌いになったりする人がひとりでも少なくなるのを願っています。
【2014/02/19 20:19】 URL | 神谷@管理人 #-[ 編集]

教科書よりも圧倒的にわかりやすいです!勉強になりました。ありがとうございます。
【2014/02/19 20:08】 URL | 名無し #-[ 編集]

ありがとうございます。お役に立ちましたか?
【2013/05/26 17:55】 URL | 神谷@管理人 #-[ 編集]

神谷塾すごい
【2013/05/26 12:44】 URL | はるやま #-[ 編集]

このコメントは管理人のみ閲覧できます
【2011/09/13 20:49】 | #[ 編集]


この記事に対するコメントの投稿













管理者にだけ表示を許可する


この記事に対するトラックバック

トラックバックURL
http://kamiyazyuku.blog72.fc2.com/tb.php/127-95dd7210
この記事にトラックバックする(FC2ブログユーザー)