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三角関数の加法定理
高校生から数学で相談を受けることの多いテーマがいくつかありますが、今日はその筆頭のひとつ、三角関数の加法定理とその周辺について。（数学�供�
この辺りは、教科書レベルの習得がいまひとつという状態の子たちにとっては厄介な場所のようです。サイン・コサインのオリジナルの加法定理に続いて、２倍角の公式とか、サイン・コサインの合成とか、公式のオンパレードのような場所です。これらを“暗記”できてしまう人には一見なんでもないようなものですが、少なからぬ高校生が“暗記”しそこなっていて、時間が経つと「はて、どちらが＋でどちらが−だったっけ」と迷ったり、あげくに間違えて大問まるごと落としたりという辛い目に遭っているようです。
それは“暗記”に頼ろうとするのがいけないのですが、「作戦」を教えられていなければいたしかたなく、同情の余地があります。その「作戦」というのは別にどうということはなくて、
オリジナルの加法定理だけ正確に記憶して、あとは問題を解くその場でテキパキと導出する
というだけのことです。力のある人には重々承知のことでしょう。私も暗記は苦手なので、ずっとこの作戦でやってきています。符号を間違えることはまずありません。
オリジナルの加法定理はこうです。
sin ( α ＋ β ) ＝ sin α cos β ＋ cos α sin β …��
cos ( α ＋ β ) ＝ cos α cos β − sin α sin β …��
1999年の東大入試でこれを証明せよという問題が出たことがあります（良問でしょう）が、普通はそういうことはないので心配要りません。ただし、どういうアイディアで導くのだったかはときどき教科書でチェックすべきです。じっさい、「２つの角の和のサイン・コサインが、もとの角のサイン・コサインで表せてしまう」という事実にはちょっと目を見張るものがあるのです。
さて、ここからが本題です。
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