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神谷塾的勉強と受験と子どもの教育
札幌で学習塾を営む神谷が、日々生徒と接しながら考えたことをつづります。  おすすめの勉強法や高校・大学受験、教育全般に関する話題を書いていきます。  ★コメントには必ずお返事します★

プロフィール

神谷英樹

Author:神谷英樹
1962年、愛知県知多郡に生まれる。
1981年、愛知県立半田高校を卒業。
1983年、予定外の2年の浪人生活を終えて北海道大学に入学。
1988年、北海道大学理学部地球物理学科を卒業、地質コンサルタント会社に入社。浦和市(当時)にあった研究所に勤務。
1995年、どうしても北海道に戻りたくなってその会社を退職。札幌市内の学習塾で講師の職を得る。
2001年、独立開業。屋号を神谷塾とする。
家族は妻と大型犬1頭。息子2人は東京と大津に在住。趣味は物理と化学と野球とギターとベース。



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6月18日~6月24日

週の前半ユルユルと過ごしたために後半に仕事が立て込んで、またしても帰れない日々が続いた。「おろかな日々」そのもの。

6/18(月) 午前中、進学相談会を1件。中3女子本人とそのお母さん。修学旅行後の回復日を利用して、本人と家庭の希望を同調させるための話し合い。そのあと整体に。
午後は中2男子の入塾手続でお母さんが来訪。

6/19(火) 午前はいつもの教材会社へ仕入れに。目的のものがはっきりしているときは10分くらいで終わるが、この日はあれこれサンプルを見ながらの選定だったので2時間くらいかかる。
午後は英語の読書。蒸し暑い日だったので、試運転がてら冷房を入れてみる。

6/20(水) 朝からぐったりと何もする気が起こらない。夕方まで、英語や日本語の読書をしながらユルユルと過ごす。
C.ディケンズの“ A Christmas Carol ”(Oxforad Bookwarms Stage 3)を読了。ところどころ読みづらかったが良い話だった。

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三角関数の加法定理(続)

高校数学Ⅱの、三角関数の加法定理とその周辺の話題の続きです。オリジナルの加法定理は記憶すべきですが、2倍角の公式や半角の公式は暗記しないで“現場”でササッと導出するのがいいとお勧めしました。今日はそれらよりももっと高校生に評判の悪い「サイン・コサインの合成」について。これこそ、公式と思って憶えようとすると失敗する可能性が大きいのです。


  a sin θ + b cos θ = r sin ( θ + α )
  ただし r = √( a2 + b2 )、 α は cos α = a/r 、sin α = b/r  を満たす角


間違うとしたら、たぶん a と b を取り違えるケースが後を絶たないのでしょう。私も、これはすぐに間違えそうになるので、憶えないことにしています。といいますか、「加法定理を利用して変形するのだ」ということだけ記憶しています。


では、まず上の「公式」を導いてみましょう。


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6月11日~6月17日 ■英語の多読を再開■

この週は中学3年生が修学旅行に出かけていて、ヒマであった。ヒマな時は無闇に雑用などして過ごすともったいないので、映画を観るとか本を読むとかすることにしている。思い立って、すっかり中断していた英語の多読を再開することにした。

本当は中断したりせずに細々とでも読み続けるべきなのだが、いったん遠ざかってしまうとなかなか元に戻れない。原因のひとつは、目標100万語の中間地点50万語までは、基本語彙700語程度の「レベル2」の読書に徹しようと自己規制していたことにあるようだった。レベル2にも面白いものはあるが、なんとなく義務で読んでいるようなところがあるのは確かだった。中断前は40万語強というところで、「レベル2をあと10万語読むのか~」とげんなりしていたのだ。

このまま多読から撤退しそうな予感がしていたが、そんなことならもうレベル2にこだわらずに読みたいものを読むことにしようという気になった。もともと読書を楽しむのが多読の基本。「げんなりして」いてはいけないのである。そういうわけで、50万語に達したら読もうと思っていたレベル3(基本語彙1000語)の“Chemical Secret”を試しに読み始めたら非常に面白く、最後までほぼ一気に行けた。

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化学会社に高給で雇われた生物学者の、会社と良心の板挟みになる苦悩を描いたもの。多読のガイドブックには<これが楽しく読了できればレベル3は大丈夫>とあるので、もうレベル3とかレベル4をどんどん読んでいくことにした。ついでに、レベル2ながらテーマが重くてなかなか読み始められずにいた“Jojo's Story”にも手をつけ、これも一気に読んだ。

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このほかにも日本語の読書を少し。

6/11(月) 午前中に清掃。あとは英語の読書をして過ごす。

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三角関数の加法定理

高校生から数学で相談を受けることの多いテーマがいくつかありますが、今日はその筆頭のひとつ、三角関数の加法定理とその周辺について。(数学Ⅱ)


この辺りは、教科書レベルの習得がいまひとつという状態の子たちにとっては厄介な場所のようです。サイン・コサインのオリジナルの加法定理に続いて、2倍角の公式とか、サイン・コサインの合成とか、公式のオンパレードのような場所です。これらを“暗記”できてしまう人には一見なんでもないようなものですが、少なからぬ高校生が“暗記”しそこなっていて、時間が経つと「はて、どちらが+でどちらが-だったっけ」と迷ったり、あげくに間違えて大問まるごと落としたりという辛い目に遭っているようです。


それは“暗記”に頼ろうとするのがいけないのですが、「作戦」を教えられていなければいたしかたなく、同情の余地があります。その「作戦」というのは別にどうということはなくて、


オリジナルの加法定理だけ正確に記憶して、あとは問題を解くその場でテキパキと導出する


というだけのことです。力のある人には重々承知のことでしょう。私も暗記は苦手なので、ずっとこの作戦でやってきています。符号を間違えることはまずありません。


 オリジナルの加法定理はこうです。


   sin ( α + β ) = sin α cos β + cos α sin β …①
   cos ( α + β ) = cos α cos β - sin α sin β …②


 1999年の東大入試でこれを証明せよという問題が出たことがあります(良問でしょう)が、普通はそういうことはないので心配要りません。ただし、どういうアイディアで導くのだったかはときどき教科書でチェックすべきです。じっさい、「2つの角の和のサイン・コサインが、もとの角のサイン・コサインで表せてしまう」という事実にはちょっと目を見張るものがあるのです。


 さて、ここからが本題です。


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6月4日~6月10日 ■中高生のテスト期間■

定期試験を控えた中高生が多い。中学生は、必要に応じてやっている復習は中断して、各自の試験範囲に絞っての勉強。
テスト期間というとふつうの塾は大忙しだが、神谷塾の場合、数理講座や地歴講座を休みにするので私は実は楽である。土曜も早めに帰れる。
また、よくある「テスト対策日」を神谷塾は設けていない。それは、毎日が実戦=テスト対策だから。もちろん、仕上げ段階で必要な勉強材料は用意するのだが。
対策しなくてはならない教科も分量も日程も全員異なるので、Aコース生に限っての話だが、それぞれがやるべきことを自分のスケジュールで淡々とやるように促している。それができる子にAコース(フリータイム)で通ってもらっているわけである。

6/4(月) 午前は清掃と整体。午後は資料づくりのほか、しばらくサボっていた英語の読書をする。

6/5(火) 夏のスラックスが不足気味だったので、朝のうちに大通で買い物をする。このところ、業務用のYシャツとかスラックスはたいてい○井今井で買う。すぐそばに△越もあるのだが、店員の対応は断然○井のほうがいい。
ついでに大丸藤井セントラルで事務用小物を買い、さらにそのついでにセントラルの7階の喫茶室に行く。この喫茶室は6月17日(日)をもって閉店だという。見晴らしがいいので気に入っていたのだが…。

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5月28日~6月3日 ■その日のうちに帰れない■

…ということはよくあるが、こうも連続するとさすがにくたびれてくるのだった。

5/28(月) 息子たちの小学校の運動会を見に行く。雨天で延び延びになっていたが、この日ようやく実施となった。平日なのでやはり参観の人たちは少なめ。息子たちが出る競技以外は見る気が起こらず、その夜の地歴講座のネタ本をずっと読んでいる。
途中で妻が合流し、昼食と午後少しのプログラムを一緒に見て先に帰る。午後3時に出勤。
19:30~20:30 【歴史】飛鳥時代

歴史では飛鳥から始まる古代が私は好きである。政治と宗教がゴッタになっていたり、皇室と蘇我氏・藤原氏の姻戚関係が信じがたいほどぐちゃぐちゃだったり、気に入らない相手は(親戚どうしなのに)あっさり殺してしまったりと、非常に原始的で粗野で素朴で率直。とくに奈良以前は正史と言われる本が『日本書記』だけで、わからない部分が多く混沌としている感じなのも楽しい。
その飛鳥時代の授業なのだが、See-beのコンテンツはあっさりしたもので、これだけでは間が持たない。まず皇室関係の系図がほしいところだが、ない。また、雑談としては額田王の短歌がほしいのだが、ない。
それで、講座を始める前から黒板に板書して、半分以上はそれを使って話すことになった。まあ、昔はSee-beなしに授業していたのだし、やろうと思えばできるのだが、やはり電子ペン一発で図が出てくるほうが便利には違いない。
そんなわけで、この次に飛鳥の話をするときには楽にやれるようにと、一太郎で資料を作り、画像化してSee-beの資料ファイルに入れることにした。こんなやつ↓である。

page001.png


ワープロで資料を作るのは慣れているが、系図を書く作業は思いのほか面倒で、月曜から早くも朝帰りとなる。ただ、資料は「こういうのが要るなあ」と思ったときに作らないと、なかなか作れないものである。だから、ほしい、作ろう、と思い立ったときに一気にやってしまうのが正しい。

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